Формула перевода градусов в радианы

Формула перевода градусов в радианы

Что такое один радиан? Преобразование радианов в градусы и обратно. В прошлый раз мы ответили на первый вопрос о работе с углами. А именно, как считаются углы. Мы рассмотрели положительные и отрицательные углы и углы больше градусов.

А также нарисовали углы на окружности. В этом уроке мы ответим на второй вопрос об измерении углов. Здесь мы разберемся с загадочными радианами, а особенно - с пресловутым числом "пи", которое будет беспокоить наши глаза на протяжении всего дальнейшего изучения тригонометрии. Мы поймем, что это за число, откуда оно берется и как с ним работать. И решать задачи, конечно же. Стандартные и не очень... Ну что, приступим?

Как долго мы можем бояться числа Пи, в конце концов! Так что же такое измерение углов в математике? Давайте начнем с привычного. С градусов. Что такое один градус?

Градусная мера угла. Читайте также: Гриб синеголовник: где растет, описание, когда и где собирать? Как не спутать его с ядовитыми грибами?

Вы уже привыкли к градусам. Вы изучаете геометрию, да и в жизни постоянно сталкиваетесь с ними. Например, "повернуть на 90 градусов". Одним словом, градусы - это нечто простое и понятное. Вы действительно так считаете? Тогда не могли бы вы рассказать мне, что такое градус? Нет, мне не нужно гуглить и потрошить Википедию.

Как вам это для начала? Вот так... Давайте начнем издалека. С древнейших времен. Точнее, с двух древних цивилизаций - Вавилона и Египта. И все! Давайте посмотрим на картинку: В древнем Вавилоне изобрели градусы. Очень просто! Они просто разбили круг на равные части. Почему они разделили его на ? Почему не на ? Это кажется более ровным, чем... Хороший вопрос. Основная версия - астрономическая. Ведь число очень близко к количеству дней в году!

И для наблюдения за солнцем, луной и звездами оно было очень удобно. Кроме того, в астрономии, а также в строительстве, геодезии и других смежных областях было очень удобно делить круг на равные части.

Кроме того, в астрономии, а также в строительстве, геодезии и других смежных областях было очень удобно делить круг на равные части.

Сейчас мы можем сказать, что это очень удобно.

А теперь давайте подумаем математически о том, какие числа делятся на целое число, а какие - на целое число, и у какого из них больше целых чисел? И люди очень хорошо относятся к такому делению, да... Что такое число "пи"? Как оно появилось? Теперь давайте перенесемся из Древнего Вавилона в Древний Египет. Примерно в то же время там решалась еще одна загадка. Не менее интересная, чем вопрос о том, на сколько частей нужно бить окружность.

А точнее, во сколько раз длина окружности больше ее диаметра? Или по-другому: какова длина окружности, диаметр которой равен единице? Мы измеряли то так, то эдак... Каждый раз результат был чуть больше трех.

Но это было как-то муторно, неровно... Но они, египтяне, не виноваты. После них математики всех мастей продолжали страдать вплоть до 18 века!

До тех пор, пока наконец не было доказано, что как бы тонко ни был нарезан круг на равные кусочки, из этих кусочков невозможно сложить точную длину диаметра. Невозможно в принципе. Только приблизительно. Нет, конечно, во сколько раз длина окружности больше ее диаметра, было установлено давно.

Но, опять же, приблизительно... в 3,... раза. Читайте также: Какой срок хранения семян томатов и как долго они прорастают?

Да, действительно ... Грубо - это грубо ... После запятой - бесконечное количество цифр без всякого порядка, без всякой логики. В математике такие числа называются иррациональными. И на сегодняшний день доказательство того, что число "пи" иррационально, занимает целых десять! И никогда... Конечно, рациональные приближения числа "пи" известны людям со времен Архимеда.

В большинстве случаев вам нужно запомнить только две цифры после запятой. Запомните: Вот и все. Поскольку ясно, что длина окружности равна "пи", умноженному на ее диаметр, мы можем записать и запомнить точную формулу длины окружности: Здесь L - длина окружности, а d - ее диаметр. Она пригодится в геометрии. Как правило, число "пи" встречается не только в геометрии или тригонометрии. Оно встречается в самых разных отраслях высшей математики.

В интегралах, например. Или в теории вероятностей. Или в теории комплексных чисел и рядов. Она возникает сама собой, хотим мы этого или нет... Пойдите в университет и убедитесь сами. Ну, а теперь снова вернемся к старым добрым степеням. С исторической и практической точки зрения это деление на равные части было очень удобно для людей, но... Как выяснилось гораздо позже древнего Вавилона, степени удобны не для всех.

Высшая математика, например, крайне неудобна! Высшая математика - дама серьезная. По законам природы. И она справедливо заявляет: "Сегодня ты разорвал круг на части, завтра - на части, послезавтра - на ...". Что делать? Каждый раз подстраиваться под ваши желания?

И ввести новую меру угла, не зависящую от наших желаний. Итак, знакомьтесь - радиан. Радиан - мера угла. Определение радиана основано на том же круге. Угол в 1 радиан - это угол, отсекающий от окружности дугу, длина которой L равна радиусу окружности R. См. рисунок: Угол в 1 радиан не зависит от радиуса окружности! Вы можете нарисовать очень большой круг, а можете нарисовать очень маленький.

Но угол, отсекающий дугу, равную радиусу от окружности, никогда не изменится и будет равен ровно одному радиану. Это очень важно. Запомните: Угол в один радиан - это угол, который отсекает от окружности дугу, равную радиусу окружности. Величина угла в один радиан не зависит от радиуса окружности. Кстати, градусная мера угла также не зависит от радиуса окружности.

Большой круг, маленький круг - угол в один градус не имеет никакого значения. Но градус - это величина, искусственно придуманная людьми для своего личного удобства! Древними вавилонянами, если мы помним. Так сложилось чисто исторически. А если бы они по каким-то причинам договорились делить окружность на части? Или на ? Кто знает, что бы тогда сегодня называлось градусом... Вот на сколько частей мы разделим окружность, столько "градусов" и получим.

Навигация

thoughts on “Формула перевода градусов в радианы ”

  1. По моему мнению Вы допускаете ошибку. Могу это доказать. Пишите мне в PM, обсудим.

  2. Извините, что не могу сейчас поучаствовать в дискуссии - очень занят. Но освобожусь - обязательно напишу что я думаю по этому вопросу.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *