Как вычислить корень без калькулятора

Как вычислить корень без калькулятора

Прямое копирование материалов на других сайтах запрещено. Поставьте гиперссылку. Источник Вычисление квадратного корня из числа: как вычислить вручную При решении различных задач из курсов математики и физики студенты и школьники часто сталкиваются с необходимостью извлечения корней второй, третьей или n-й степени.

Конечно, в век информационных технологий это легко сделать с помощью калькулятора. Но бывают ситуации, когда без электронной помощи не обойтись.

Например, на многих экзаменах запрещено брать с собой электронику. Кроме того, под рукой может не оказаться калькулятора. В таких случаях могут пригодиться хотя бы некоторые ручные методы вычисления радикалов. Извлечение значения корня с помощью таблицы квадратов Одним из самых простых способов вычисления корней является использование специальной таблицы. Что такое таблица квадратных корней и как ее использовать?

Для нахождения квадратного корня из любого числа от 10 до 10 можно использовать таблицу, в которой строки содержат номера десятков, а столбцы - номера единиц. Ячейка на пересечении строки и столбца содержит квадрат двузначного числа. Чтобы вычислить квадрат числа 63, нужно найти строку со значением 6 и столбец со значением 3. На пересечении мы находим клетку с числом, потому что извлечение корня - это обратная операция по возведению в квадрат, поэтому для этого нужно сделать все наоборот: сначала найти клетку с числом, радикал которого вы хотите вычислить, а затем использовать значения столбца и строки для нахождения ответа.

Например, давайте рассмотрим вычисление квадратного корня Найдите ячейку с этим числом в сетке и пройдите по горизонтали, чтобы найти десятки - 1, и по вертикали, чтобы найти единицы - 3. Аналогично можно вычислить кубические и n-градусные корни, используя соответствующие таблицы. Преимуществом метода является его простота и отсутствие дополнительных вычислений. Недостатки, однако, очевидны: метод можно использовать только для ограниченного диапазона чисел, число, для которого находят корень, должно находиться в диапазоне от до. Кроме того, он не подходит, если заданного числа нет в таблице.

Разложение на простые коэффициенты Если у вас нет под рукой квадратной сетки или если вы не можете найти корень, можно попробовать разложить число, стоящее под корнем, на простые коэффициенты. Простые множители - это числа, которые могут делиться только на себя или на единицу без остатка. Примерами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д. Разложим на простые множители. Что делать, если у любого из множителей нет своей пары? Неразложимую часть можно оставить под корнем.

Для большинства задач по геометрии и алгебре этот ответ будет считаться окончательным. Но если есть необходимость вычислить приблизительные значения, можно воспользоваться методами, которые будут рассмотрены далее. Метод Герона Что делать, когда нужно хотя бы приблизительно узнать, чему равен извлеченный корень, если вы не можете получить целочисленное значение?

Быстрые и достаточно точные результаты дает метод Герона. Его суть заключается в использовании приближенной формулы: где R - число, корень которого нужно вычислить, a - ближайшее число, значение корня которого известно. Рассмотрим, как этот метод работает на практике, и оценим, насколько он точен. Ближайшее число, значение корня которого известно - Теперь проверим точность метода: погрешность метода составляет около 0,3.

Проверим точность вычисления: После повторного применения формулы ошибка стала незначительной. Этот метод вычисления квадратного корня немного сложнее предыдущих. <Но он является самым точным из всех других методов вычисления без калькулятора. Предположим, вы хотите найти квадратный корень с точностью до 4 знаков после запятой. Рассмотрим пример произвольного числа для наших вычислений: разделите лист бумаги на две части вертикальной линией, а затем проведите еще одну линию справа от нее, чуть ниже верхнего края.

Напишите число в левой части, разделив его на группы по 2 цифры, двигаясь вправо и влево от запятой. Самая первая цифра слева может быть без пары. Если в правой части числа отсутствует знак, необходимо добавить 0. В нашем случае получилось 13 08,19 Найдите наибольшее число, квадрат которого меньше или равен первой группе цифр.

В нашем случае это 3. Запишите его в правом верхнем углу; 3 - первая цифра результата. К остатку 4 прибавляем следующую пару цифр, получаем Вместо тире ставим то же число, которое меньше или равно В правом верхнем углу пишем 6, т.е. вычитаем из , получаем остаток 4. Повторяем шаги 3-6.

Поскольку отнятые числа находятся в дробной части числа, нам нужно поставить десятичную точку после 6 сверху справа. Запишите это в ответе. Проделываем приведенную выше последовательность операций еще три раза, чтобы получить необходимое количество знаков после запятой. Если для дальнейших вычислений не хватает цифр, то к текущему числу слева нужно добавить два нуля. Если проверить его с помощью калькулятора, можно убедиться, что все цифры были определены правильно.

Вычисление значения квадратного корня Данный метод отличается высокой точностью. Кроме того, он достаточно понятен и не требует от вас запоминания формул или сложного алгоритма, ведь суть метода заключается в нахождении правильного результата. Извлечение корня из числа. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

Выясните, в каком месте значение квадратного корня является наибольшим. Для этого возведите в квадрат 0, 10, , , , и т.д. Найдите значение десятков. Для этого прибавляйте по очереди 10, 20, ..., 90, пока не получите число больше 20 lt; n lt; Аналогично проделайте предыдущий шаг, чтобы найти значение единиц. Получаем, что 27 lt; n lt; Каждая последующая цифра - это десятые, сотые и т.д.

Вычислите значение единиц.

Вычисления производятся до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность. Видео Видео показывает, как извлекать квадратные корни без использования калькулятора. Источник Извлечение квадратных корней без калькулятора Извлечение квадратных корней самым простым способом Скачать:.

Видео

Навигация

thoughts on “Как вычислить корень без калькулятора ”

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *