Метрические отношения в прямоугольном треугольнике

Метрические отношения в прямоугольном треугольнике

Запомните этот рабочий лист, как таблицу умножения, и вы сможете решить множество задач о прямоугольном треугольнике. Но вы можете запомнить определения! И тогда вы сможете выразить его для любого угла! Во всяком случае, все задачи первой части ЕГЭ, в которых фигурирует прямоугольный треугольник, точно будут "на ты!"

Признаки равенства правильных треугольников Существует всего четыре признака равенства правильных треугольников. Кроме того, необходимо, чтобы треугольники были равны. Посмотрите на рисунки, и вы сразу же запомните все четыре признака и сможете применить их при решении задач. Мы уже знаем, что подавляющее большинство задач по геометрии сводится к решению правильных треугольников.

А значит, у вас не будет с этим никаких проблем. Признаки равенства прямоугольных треугольников: Прямоугольные треугольники равны, если два катета одного треугольника соответственно равны двум катетам другого треугольника.

По катету и гипотенузе Прямоугольные треугольники равны, если катет и гипотенуза одного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого. По гипотенузе и острому углу Прямоугольные треугольники равны, если гипотенуза и острый угол одного треугольника равны гипотенузе и острому углу другого.

Катет и острый угол Прямоугольные треугольники равны, если катет и острый угол одного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого треугольника. Здесь очень важно, чтобы катеты были "соответствующими". Например, если это происходит следующим образом: Тогда треугольники не равны, даже если у каждого из них один и тот же острый угол.

Нужно, чтобы оба треугольника имели смежный катет, или чтобы оба треугольника имели противолежащий катет. Вы заметили, чем признаки равенства правильных треугольников отличаются от обычных признаков равенства треугольников? Посмотрите тему "Треугольник" и обратите внимание, что для равенства "обычных" треугольников необходимо, чтобы три их элемента были равны: две стороны и угол между ними, два угла и сторона между ними или три стороны. Но для равенства прямоугольных треугольников достаточно только двух соответствующих элементов.

Здорово, не правда ли? Примерно то же самое происходит с признаками подобия правильных треугольников. Признаки подобия правильных треугольников Признаков подобия правильных треугольников тоже не так много. Их всего три - по острому углу, по двум катетам и по катету и гипотенузе. Кроме того, смотрите на рисунки и вы сразу все поймете и запомните.

И сможете применять при решении задач! Признаки прямоугольных треугольников Если прямоугольные треугольники имеют одинаковый острый угол, то они подобны.

По двум катетам Если два катета одного прямоугольного треугольника пропорциональны двум катетам другого, то треугольники подобны. По катету и гипотенузе Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника пропорциональны катету и гипотенузе другого, то эти треугольники подобны. Медиана в прямоугольном треугольнике В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы Почему это так?

Посмотрим на целый прямоугольный треугольник вместо прямого треугольника. Что мы видим? Что мы знаем о диагоналях прямоугольника? Точка пересечения делит диагонали пополам Диагонали равны А что из этого следует? Точка пересечения делит диагонали пополам Запомните этот факт! Это очень полезно! И что еще более удивительно, обратное утверждение также верно.

Если медиана, проведенная к любой стороне треугольника, равна половине этой стороны, то треугольник прямоугольный. Так что же хорошего можно извлечь из того, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы? Давайте посмотрим на рисунок. Посмотрите на него внимательно. Итак, что вы получили? В правильном треугольнике центр окружности лежит в середине гипотенузы. Высота в правильном треугольнике Высота в правильном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла, делит правильный треугольник на два подобных треугольника.

Кроме того, каждый из этих треугольников подобен исходному треугольнику. Начнем с этого "кроме того...". Итак, вспоминаем признаки подобия правильных треугольников, которые мы только что прочитали - они подобны! Опять же. Ну, например - две формулы для высоты правильного треугольника.

Навигация

thoughts on “Метрические отношения в прямоугольном треугольнике ”

  1. Сколько бы я не старался, никогда не мог представить себе такого. Как так можно, не понимаю

  2. ИМХО смысл развёрнут полностью, писатель выжал всё что можно, за что ему мой поклон!

  3. Мне очень жаль, ничем не могу Вам помочь. Я думаю, Вы найдёте верное решение. Не отчаивайтесь.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *